Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E.Прямые AE и BC пересекаются в точке F.Найти BC если известно, что EC=16, CF=27, DE=32.

Answer 1

АЕD подобен СEF по трем углам

АD/СF=CE/ED

AD/27=32/16

AD=54

AD=ВС=54

Answer 2

Давайте воспользуемся аналитической геометрией, чтобы найти длину стороны BC параллелограмма ABCD. Предположим, что точка A находится в начале координат (0,0), а точка E имеет координаты (32, 0), так как DE=32.

Теперь мы можем найти координаты точки C. Обратите внимание, что CE=16 и точка C находится на одной горизонтальной линии с E, поэтому ее координаты будут (32+16, 0) = (48, 0).

Теперь у нас есть координаты точек C и E. Мы также знаем, что прямые AE и BC пересекаются в точке F. Поскольку точка A находится в начале координат (0,0), уравнение прямой AE имеет вид y = kx, где k - угловой коэффициент этой прямой.

Мы можем найти k, используя точку E и координаты точки C:

k = (0 - 0) / (32 - 48) = 0 / (-16) = 0

Таким образом, уравнение прямой AE имеет вид y = 0, что означает, что она горизонтальна и лежит на оси x.

Теперь мы можем найти уравнение прямой BC, используя точки B и C:

У нас есть две точки: B(0, yB) и C(48, 0). Мы можем найти угловой коэффициент этой прямой:

k_BC = (0 - yB) / (48 - 0) = -yB / 48

Мы также знаем, что точка F является точкой пересечения прямых AE и BC, поэтому уравнение прямой BC можно записать в виде:

y = k_BC * x + yB

Теперь мы знаем, что CF = 27 и точка F лежит на прямой BC, поэтому мы можем подставить координаты точки C в уравнение прямой BC:

27 = k_BC * 48 + yB

Теперь подставим значение k_BC, которое мы вычислили ранее:

27 = (-yB / 48) * 48 + yB

27 = -yB + yB

Заметьте, что yB сокращается, и у нас остается:

27 = 0

Это уравнение не имеет решения, что означает, что прямые BC и AE параллельны и не пересекаются. Это также означает, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, и сторона BC равна 48 (по координате x точки C).

Итак, BC = 48.