Question

Найти стороны и углы треугольника, если медиана BM, проведенная к стороне AC=4, равна 2√3, а угол треугольника ∠A=60∘.​

Answer 1

Рассмотрим треуг. АВМ, где АМ=2, ВМ=2√3, ∠A=60∘.

По т. синусов ВМ/sin60∘=AM/sin∠ABM

2√3: √3/2=2:sin∠ABM,

sin∠ABM=0,5, ∠ABM=30°.

Тогда ∠AМВ=90°.

ВМ перпендикулярно АС. Тогда медиана ВМ-высота,

треуг. АВС-равнобедренный, ∠A=

∠С=60°, а значит и ∠B=60°. Треуг. АВС равносторонний с равными углами А=В=С=60° и равными сторонами, АВ=ВС=АС=4 см.

Answer 2

Ответ:

АВ = ВС = АС = 4;  ∠А = ∠В = ∠С =60°.

Объяснение:

По теореме синусов найдём ∠АВМ.

АМ : sin ∠АВМ = 2√3 : sin 60°

(4:2) : sin ∠АВМ = 2√3 : √3/2

sin ∠АВМ = 1/2,

следовательно, ∠АВМ = 30°.

В Δ АВМ  ∠АМВ = 180 - 60 - 30 = 90 °; следовательно треугольник АВМ  является прямоугольным, а катет АМ, лежащий против угла 30°, равен 1/2 АВ, откуда АВ = 2 · 2 = 4.

По теореме Пифагора находим ВС = 4

ВС = √(2² + (2√3)² = √16 = 4.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Ответ: АВ = ВС = АС = 4;  ∠А = ∠В = ∠С =60°.

Answer 3

Для нахождения сторон и углов треугольника, если известна медиана и один из углов, можно воспользоваться законами тригонометрии и свойствами треугольников. Давайте обозначим данные в задаче:

1. Медиана BM, проведенная к стороне AC, равна 4 (BM = 4).
2. Медиана BM равна 2√3 (BM = 2√3).
3. Угол ∠A треугольника равен 60 градусов (∠A = 60°).

Сначала найдем сторону AC, а затем будем использовать законы косинусов и синусов для нахождения остальных сторон и углов треугольника.

1. Найдем сторону AC, используя медиану BM:

   Медиана BM разбивает треугольник на два равных треугольника. Поэтому AM = MC = BM/2 = (2√3)/2 = √3.

2. Теперь, используя закон косинусов, найдем сторону BC:

   В треугольнике ABC: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠A)

   Подставляем известные значения: BC² = (√3)² + 4² - 2 * √3 * 4 * cos(60°) BC² = 3 + 16 - 2 * 4 * √3 * 0.5 BC² = 19 - 4√3

   Теперь вычислим BC: BC = √(19 - 4√3)

3. Теперь найдем оставшийся угол ∠C, используя закон синусов:

   sin(∠C) = (BC / AC) * sin(∠A) sin(∠C) = (√(19 - 4√3) / √3) * sin(60°) sin(∠C) = (√(19 - 4√3) / √3) * (√3/2) sin(∠C) = (√(19 - 4√3) / 2)

   Теперь найдем угол ∠C: ∠C = arcsin(√(19 - 4√3) / 2)

Таким образом, вы нашли стороны AC и BC, а также угол ∠C треугольника ABC, если медиана BM равна 2√3 и угол ∠A равен 60 градусов.