Question

Помогите пожалуйста!!! В треугольнике АВС: BC=√3, AC=2√3, ∠A=30(градус)0. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Ответ:

если треугольник прямоугольный, то по катету, лежащему напротив угла в 30° (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

Тогда получим, что АВ=2√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть информация о двух сторонах треугольника и одном угле. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас есть следующие данные: $AC = 2\sqrt{3}$ (сторона, противоположная углу $A$), $BC = \sqrt{3}$ (сторона, противоположенная углу $B$), и $\angle A = 30^\circ$.

Мы хотим найти длину стороны $AB$ (противоположенной углу $C$).

Сначала найдем угол $B$, используя факт, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$.

Теперь мы имеем информацию о длинах двух сторон ($AC$ и $BC$) и одном угле ($\angle B$. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны $AB$:

$\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}$.

Теперь подставим известные значения:

$\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 90^\circ}$.

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус 90 градусов равен 1. Таким образом:

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{1}$.

Теперь, чтобы найти $AB$, умножим обе стороны на (\frac{2}{\sqrt{3}}:

$AB = \frac{2\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$.

Итак, длина третьей стороны треугольника $AB$ равна 4.