Question

Помогите пожалуйста. В прямоугольном треугольнике АВС, В- 90, CA =10 см, AВ=5 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника. Пожалуйста распишите как вы решили.

Answer 1

Дано: ΔАВС, ∠В=90°, АС=10 см,  АВ=5 см. Найти ∠АВН и ∠СВН.

По условию видно, что катет АВ равен половине гипотенузы АС, значит, он лежит против угла 30°,  ∠С=30°.

∠А=90°-30°=60°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

∠АВН=90°-60°=30°

∠СВН=90°-30°=60°

Ответ: 30°   60°

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем угол, который образует высота CH с катетом AB в прямоугольном треугольнике ABC.

У нас есть следующие данные: CA = 10 см (гипотенуза) AB = 5 см (один из катетов)

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла между гипотенузой и катетом равен отношению длины катета к длине гипотенузы. То есть:

sin(угол CAB) = AB / CA

sin(угол CAB) = 5 / 10

sin(угол CAB) = 1/2

Теперь нам нужно найти угол CAB, и для этого мы используем обратный синус (арксинус). Таким образом:

угол CAB = arcsin(1/2)

угол CAB ≈ 30 градусов

Теперь у нас есть значение угла CAB, который равен 30 градусам. Но это только один из углов, образованных высотой CH с катетами треугольника.

Чтобы найти другой угол, образованный высотой CH с катетом BC, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Так как мы уже знаем, что угол CAB равен 30 градусам, то угол ACB равен:

угол ACB = 90 градусов (угол B) - 30 градусов (угол CAB) = 60 градусов

Теперь у нас есть оба угла, которые образует высота CH с катетами треугольника:

1. Угол между высотой CH и катетом AB (угол CAB) равен 30 градусам.
2. Угол между высотой CH и катетом BC (угол ACB) равен 60 градусам.