Question

При параллельном переносе на вектор а→(2;−1) образом точки А является точка А1(−3;4). Найдите координаты точки А. В ответ запишите сумму координат точки А. Помогите(())

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

По условию:

$\overrightarrow{a} (2;-1)$

$A_{1}(-3;4)$

Пусть координаты точки $A(x_{A},y_{A})$

Так как у нас переходит параллельный перенос из точки $A$ в точку $A_{1}$ по вектору $\overrightarrow{a} (2;-1)$, то вектор $\overrightarrow{a}$ равен вектору $\overrightarrow{AA_{1}}$, то есть $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AA_{1}}$.

Для, того чтобы найти координаты вектора нужно из координат конца вычесть координаты начала.

Для векторов $\overrightarrow{a} , \overrightarrow{AA_{1}}$ запишем систему уравнений.

$\displaystyle \left \{ {{ x_{a} = x_{A_{1}} - x_{A} } \atop { y_{a} = y_{A_{1}} - y_{A} }} \right \left \{ {{ x_{A} =x_{A_{1}} - x_{a} = -3 - 2 = -5 } \atop { y_{A} = y_{A_{1}} - y_{a} = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 }} \right$

$A(-5;5)$

$\boxed{x_{A} + y_{A} = -5 + 5 = 0}$

Answer 2

Для нахождения координат точки A, известной как A1 после параллельного переноса на вектор a→(2;−1), мы можем использовать следующий метод:

1. Сначала найдем вектор переноса, который приводит точку A к точке A1. Этот вектор можно найти, вычтя координаты точки A1 из координат точки A.

   Вектор переноса (T) = A1 - A

   T = (-3 - x, 4 - y), где (x, y) - координаты точки A.

2. Теперь мы знаем, что вектор переноса T равен вектору a→(2;−1):

   T = a→ = (2;−1)

3. Сравнивая координаты векторов, мы можем записать два уравнения:

   -3 - x = 2 4 - y = -1

4. Решим эти уравнения:

   -3 - x = 2 x = -3 - 2 x = -5

   4 - y = -1 -y = -1 - 4 -y = -5 y = 5

Таким образом, координаты точки A равны (-5, 5), и сумма их координат равна:

-5 + 5 = 0

Ответ: 0.