Question

Диагональ прямокутника АВСД=8см знайдить ВС, якщо угол ВАС=60°

Answer 1

Ответ:

ВС=4√3см

Объяснение:

диагональ АС делит прямоугольник АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника АВС и АСД. Рассмотрим ∆АВС. В нём АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза, а также угол ВАС=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол ВСА=90–60=30°

Катет АВ, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, (свойство угла 30°), поэтому АВ=АС÷2=8÷2=4см

Найдём ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АС²–АВ²=8²–4²=64–16=48

ВС=√48=4√3см

Answer 2

Для того чтобы найти сторону ВС прямоугольника ABCD, нам понадобятся данные о длине одной из его сторон и угле между этой стороной и диагональю.

Известно, что диагональ AB (8 см) и угол BAS (угол ВАС) равен 60 градусам.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции. Мы знаем, что:

cos(угол) = прилегающая сторона / гипотенуза

В данном случае, гипотенуза - это диагональ AB, прилегающей стороной является сторона BC, которую мы хотим найти.

cos(60°) = BC / 8 см

cos(60°) равен 0,5, поэтому:

0,5 = BC / 8 см

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

BC = 0,5 * 8 см = 4 см

Таким образом, сторона BC прямоугольника ABCD равна 4 см.