Question

Докажите, что значение выражения 3^9 + 5^3 делится на 16. Использовать нужно формулу сокращенного умножения. ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Answer 1

Объяснение:

3⁹+5³ есть сумма кубов, то есть

$\frac{(3 {}^{3} +5)(3^{6} - 3^{3} \times 5 + 5 {}^{2} )}{16 } = \frac{32(3^{6} - 3^{3} \times 5 + 5 {}^{2} )}{16 } = 2 (3^{6} - 3^{3} \times 5 + 5 {}^{2} )$

Answer 2

Давайте докажем, что значение выражения $3^9 + 5^3$ делится на 16, используя формулу сокращенного умножения и свойства остатков от деления.

Сначала разложим каждое из чисел на множители:

$3^9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5$

Теперь применим формулу сокращенного умножения:

$3^9 + 5^3 = (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) + (5 \cdot 5 \cdot 5)$

Заметим, что каждое из слагаемых делится на 8:

$3^9$ делится на 8, так как в нем есть фактор 3 в восьмой степени. $5^3$ делится на 8, так как в нем есть фактор 5 в третьей степени.

Теперь докажем, что оба слагаемых также делятся на 2.

$3^9$ делится на 2, так как 3 является нечетным числом, и нечетное число в любой степени также остается нечетным. $5^3$ также делится на 2, так как 5 является нечетным числом.

Теперь мы знаем, что каждое из слагаемых делится на 8 и на 2, поэтому они оба делятся на 16. Следовательно, их сумма $3^9 + 5^3$ также делится на 16.

Таким образом, значение выражения $3^9 + 5^3$ действительно делится на 16.