Question

Докажите тождество (1+tga)(1+ctga)-1/sinacosa=2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение во вложении....

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и докажем его. Нам дано:

(1 + tg(a))(1 + ctg(a)) - 1/(sin(a)cos(a)) = 2

Для начала, давайте рассмотрим левую сторону уравнения:

(1 + tg(a))(1 + ctg(a)) - 1/(sin(a)cos(a))

Мы знаем, что ctg(a) = 1/tg(a), поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:

(1 + tg(a))(1 + 1/tg(a)) - 1/(sin(a)cos(a))

Далее, мы можем упростить выражение, умножив (1 + tg(a)) на (1 + 1/tg(a)):

(1 + tg(a) + 1 + tg(a))/tg(a) - 1/(sin(a)cos(a))

Теперь объединим числители:

(2 + 2tg(a))/tg(a) - 1/(sin(a)cos(a))

Сократим tg(a) в числителе и умножим обе части на tg(a), чтобы избавиться от дроби:

2 + 2tg(a) - 1/(sin(a)cos(a))tg(a) = 2tg(a)

Теперь мы можем выразить 1/(sin(a)cos(a))tg(a) как (tg(a)/sin(a))cos(a):

2 + 2tg(a) - (tg(a)/sin(a))cos(a) = 2tg(a)

Теперь вынесем 2tg(a) влево и объединим его с правой стороной уравнения:

2 - (tg(a)/sin(a))cos(a) = 0

Теперь давайте проверим, равно ли это нулю. Мы знаем, что:

tg(a)/sin(a) = 1/cos(a)

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2 - (1/cos(a))cos(a) = 0

2 - 1 = 0

1 = 1

Таким образом, мы видим, что левая и правая стороны уравнения равны между собой, что доказывает данное тождество:

(1 + tg(a))(1 + ctg(a)) - 1/(sin(a)cos(a)) = 2