Question

Прошу помочь решить задания по геометрии: 1) В треугольнике ABC AB=5см, BC=4см, а его площадь равна 5√3см^2. Найдите третью сторону треугольника, если известно что угол B-острый. 2) Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин M(5;-3), N(1;2), K(4;4), P(6;1). найдите синус угла между его диагоналями. Даю 20 баллов)

Answer 1

Ответ:

21

Объяснение:

Формула площади треугольника S=½ab⋅sin(α)

подставим наши значения

5√3=1/2*4*5*x

x-sin(b)-$\frac{\sqrt{3} }{2}$=60 градусов

по теореме косинусов найдем третью сторону:

ac^2=25+16-2*4*5*cos 60=41-20=21

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи по геометрии.

1. Для нахождения третьей стороны треугольника ABC вам нужно использовать формулу площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности. Если угол B острый, то третья сторона (AC) будет больше стороны BC.

Пусть третья сторона треугольника ABC равна x. Тогда полупериметр треугольника равен:

s = (AB + BC + AC) / 2

s = (5 + 4 + x) / 2

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу для площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:

S = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)]

5√3 = √[(9/2)((9/2) - 5)((9/2) - 4)((9/2) - x)]

Подставляем известные значения:

5√3 = √[(9/2)(1/2)(5/2)((9/2) - x)]

5√3 = √[(45/4)(9/2 - x)]

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(5√3)^2 = [(45/4)(9/2 - x)]

75 = (45/4)(9/2 - x)

Теперь найдем значение x:

75 = (45/4)(9/2 - x)

Умножаем обе стороны на (4/45):

(4/45) * 75 = 9/2 - x

4 * 5/3 = 9/2 - x

20/3 = 9/2 - x

Теперь найдем x:

x = 9/2 - 20/3

x = (27 - 40) / 6

x = -13/6

Таким образом, третья сторона треугольника ABC равна -13/6 см. Однако такое значение не имеет физического смысла, поскольку сторона не может быть отрицательной. Следовательно, у треугольника ABC нет острого угла B.

2. Для нахождения синуса угла между диагоналями четырехугольника MNKP, мы можем воспользоваться формулой для синуса угла между двумя векторами:

sin(θ) = |A x B| / (|A| * |B|),

где A и B - векторы, соединяющие вершины четырехугольника MNKP через его диагонали, и |A x B| - модуль их векторного произведения.

1. Найдем векторы A и B: A = MN = N - M = (1 - 5, 2 - (-3)) = (-4, 5) B = KP = P - K = (6 - 4, 1 - 4) = (2, -3)

2. Теперь найдем векторное произведение A и B: A x B = (-4, 5) x (2, -3) = (-4 * 2, 5 * (-3)) = (-8, -15)

3. Найдем модуль векторного произведения A x B: |A x B| = √((-8)^2 + (-15)^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

4. Найдем модули векторов A и B: |A| = √((-4)^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 |B| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13

5. Теперь можем найти синус угла θ: sin(θ) = |A x B| / (|A| * |B|) = 17 / (√41 * √13)

Теперь вычислим это значение:

sin(θ) = 17 / (√(41 * 13))

sin(θ) = 17 / (√533)

sin(θ) ≈ 0.665

Таким образом, синус угла между диагоналями четырехугольника MNKP приближенно равен 0.665.