Question

В треугольнике ABC угол=45 градусов,BC=10см, а высота BD делит сторону AC на отрезке AD=6 см, DC=8см. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

42 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС,   ∠А=45°,  ВD - высота,  АD=6 см,  СD=8 см. Найти S(АВС).

ΔАВD - прямоугольный, ∠АВD=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

ВD=АD=6 см;  АС=6+8=14 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВD = 1/2 * 6 * 14 = 42 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где "a" - длина одной из сторон, а "h" - высота, проведенная к этой стороне.

В данном случае, известны следующие данные:

1. Угол BAC равен 45 градусам.
2. Сторона BC равна 10 см.
3. Высота BD разделяет сторону AC на отрезки AD и DC, при этом AD = 6 см, а DC = 8 см.

Для начала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BDC: BC^2 = BD^2 + DC^2 10^2 = 6^2 + 8^2 100 = 36 + 64 100 = 100

Теперь мы знаем, что сторона AC равна 10 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу: S = (1/2) * a * h

Где "a" - длина стороны BC, которая равна 10 см, а "h" - высота треугольника, проведенная к стороне BC.

Высоту можно найти, зная, что треугольник ABC прямоугольный (так как один из его углов равен 45 градусам) и прямоугольный треугольник всегда делится на два подобных треугольника, и отношение высоты к гипотенузе равно 1/2.

Таким образом, высота треугольника к стороне BC равна (1/2) * BC = (1/2) * 10 см = 5 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC: S = (1/2) * a * h = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 см^2

Площадь треугольника ABC равна 25 квадратным сантиметрам.