Question

Средние линии треугольника относятся как 3:4:5, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

11,25 см;  15 см;  18,75 см.

Объяснение:

Стороны треугольника относятся так же, как и его средние линии, поэтому

3х+4х+5х=45

12х=45

х=3,75

а=3,75*3=11,25 см;  в=3,75*4=15 см;  с=3,75*5=18,75 см.

Answer 2

Давайте обозначим средние линии треугольника как Ma, Mb и Mc. По условию, отношение длин средних линий дано как 3:4:5. То есть, Ma:Mb:Mc = 3:4:5.

Теперь, мы знаем, что средние линии делят сторины треугольника в пропорции 2:1. Это означает, что отношение длин средних линий к соответствующим сторонам треугольника также будет 2:1. Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, а длины средних линий как 2k, k и 2k (где k - некоторая постоянная).

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. Ma = 2k = 3x (где x - длина средней линии Ma)
2. Mb = k = 4y (где y - длина средней линии Mb)
3. Mc = 2k = 5z (где z - длина средней линии Mc)

Теперь давайте найдем значения k, x, y и z:

Из (1): k = 3x/2 Из (2): k = 4y Из (3): k = 5z/2

Теперь приравняем выражения для k:

3x/2 = 4y 4y = 5z/2

Теперь мы можем выразить y через x:

3x/2 = 4y y = (3x/2) / 4 y = (3x/8)

Также можем выразить z через x:

4y = 5z/2 8y = 5z z = (8y/5) z = (8/5) * (3x/8) z = (3x/5)

Теперь у нас есть выражения для длин всех средних линий через x:

x для Ma: 2k = 3x y для Mb: k = (3x/8) z для Mc: 2k = (3x/5)

Теперь мы знаем, что сумма длин всех средних линий равна полупериметру треугольника (так как Ma, Mb и Mc являются средними линиями):

2k + k + 2k = 3x + (3x/8) + (3x/5) = P/2

Где P - периметр треугольника, который равен 45 см (по условию):

3x + (3x/8) + (3x/5) = 45

Теперь решим это уравнение для x:

3x + (3x/8) + (3x/5) = 45

Умножим обе стороны на 40 (наименьшее общее кратное 8 и 5):

120x + 15x + 24x = 45 * 40

159x = 1800

Теперь разделим обе стороны на 159:

x = 1800 / 159 x ≈ 11.32 см

Теперь у нас есть значение x, которое равно длине средней линии Ma. Давайте найдем длины средних линий Ma, Mb и Mc:

Ma = 3x ≈ 3 * 11.32 ≈ 33.96 см Mb = (3x/8) ≈ (3 * 11.32 / 8) ≈ 4.245 см Mc = (3x/5) ≈ (3 * 11.32 / 5) ≈ 6.792 см

Таким образом, стороны треугольника равны приближенно:

a ≈ 33.96 см b ≈ 4.245 см c ≈ 6.792 см