Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 6 см и 12 см

Answer 1

Ответ:

103,2 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ,  МК=6 см,  РТ=12 см.  МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=12 см.

Проведем высоту РН=МК=6 см.

КН=МР=12 см.

ΔРТН - прямоугольный, РТ=12 см, РН=6 см, значит по теореме Пифагора   ТН=√(144-36)=√108≈10.4 см

КТ=КН+ТН=12+10.4≈22,4 см.

S=(МР+КТ):2*РН≈(12+22,4):2*6≈103,2 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы в треугольнике. Давайте обозначим данную трапецию и проведем необходимые обозначения:

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB и CD - параллельные основания, BC - боковая сторона, а AD - другая боковая сторона. Диагональ AC является биссектрисой острого угла BAC.

Так как AC - биссектриса, она делит угол BAD на два равных угла, то есть угол BAC равен половине угла BAD.

Из условия задачи известно, что BC = 6 см и AD = 12 см.

Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, так как он принадлежит прямоугольной трапеции. Поэтому, у нас есть:

BC = 6 см (одна из катетов) AC = ? (гипотенуза)

Из теоремы Пифагора:

AC^2 = BC^2 + AB^2

AC^2 = 6^2 + AB^2

Также, мы знаем, что угол BAC равен половине угла BAD. Пусть BAD обозначает острый угол BAC, а BDA - прямой угол. Тогда BAD = 2 * BAC.

Из тригонометрии мы знаем, что:

tan(BAD) = AB / AD

tan(2 * BAC) = AB / AD

tan(BAC) = AB / AD

Теперь, давайте выразим AB через AC:

AB = AC * tan(BAC)

AB = AC * tan(1/2 * BAD)

AB = AC * tan(1/2 * 90°) (так как BAD = 90°, так как BDA - прямой угол)

AB = AC * tan(45°)

AB = AC

Теперь, мы можем подставить это значение в уравнение для AC^2:

AC^2 = 6^2 + AC^2

Теперь, выразим AC:

AC^2 - AC^2 = 6^2

0 = 36

Уравнение 0 = 36 является противоречием, и это означает, что такой трапеции не существует. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка. В противном случае, задача не имеет решения.