Question

дан треугольник АВС, высота Вд =8 см, АД=15 см, ДС=6см, Найдите радиусы вписанной и описанной окрожнлстей.

Answer 1

Ответ:

Радиус r вписанной окружности = 3,5 см.

Радиус R описанной окружности= 10,625 см.

Объяснение:

Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.

Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.

Отсюда находим площадь треугольника.

S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².

Теперь используем формулы радиуса.

Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Находим неизвестные стороны.

АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.

Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.

Радиус R описанной окружности равен:

R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника ABC, нам понадобятся различные формулы, включая полупериметр, площадь и радиусы окружностей. Давайте начнем с вписанной окружности.

1. Вписанная окружность: Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

   AB + BC + AC = 15 см + 6 см + 8 см = 29 см

   Полупериметр (половина периметра) равен:

   s = 29 см / 2 = 14.5 см

   Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:

   S = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)] S = √[14.5 см * (14.5 см - 15 см) * (14.5 см - 6 см) * (14.5 см - 8 см)] S = √[14.5 см * (-0.5 см) * 8.5 см * 6.5 см] S = √[4517.25 см²] S ≈ 67.23 см²

   Теперь, радиус вписанной окружности (r) можно найти, используя следующую формулу:

   r = S / s r = 67.23 см² / 14.5 см r ≈ 4.63 см

2. Описанная окружность: Радиус описанной окружности (R) можно найти, используя формулу:

   R = (AB * BC * AC) / (4 * S) R = (15 см * 6 см * 8 см) / (4 * 67.23 см²) R = (720 см³) / (268.92 см²) R ≈ 2.68 см

Итак, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен примерно 4.63 см, а радиус описанной окружности равен примерно 2.68 см.