Question

На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: B, F, J, N. Найди вторую сторону получившегося четырёхугольника, если BF∥NJ,BF=NJ, радиус этой окружности 51 см, а BF=48 см.​

Answer 1

Исходя из того, что точки расположены на окружности: полученный четырехугольник будет вписан в окружность.

Так как противоположные стороны четырехугольника BF и NJ равны и паралельны друг другу по условию, то четырехугольник BFJN – параллелограмм.

Параллелограмм, который можно вписать в окружность – прямоугольник.

Проведём диагонали BJ и FN. Точка пересечения диагоналей, вписанного в окружность прямоугольника, является центром этой окружности, следовательно каждая диагональ является диаметром.

Тогда BJ – диаметр окружности.

Диаметр окружности вдвое больше её радиуса, получим что BJ=51*2=102 см.

Рассмотрим ∆BJF.

Так как BFJN – прямоугольник, то угол BFJ=90°, а ∆BJF – прямоугольный.

BJ=102 см,

BF=48 см по условию.

По теореме Пифагора в ∆BJF:

BJ²=BF²+FJ²

102²=48²+FJ²

FJ²=10404–2304

FJ=√8100

FJ=90 см.

Получим что другая сторона четырехугольника равна 90 см. Так как данный четырехугольник – прямоугольник, то противоположная ей сторона равна так же 90 см.

Ответ: 90 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим следующее:

1. Известно, что отрезок BF параллелен отрезку NJ (BF∥NJ).

2. Также известно, что BF = NJ.

3. Радиус окружности равен 51 см.

Из этой информации можно сделать следующие выводы:

1. Отрезок BF и отрезок NJ равны по длине и параллельны. Поэтому, четырёхугольник BFJN - это параллелограмм.

2. Параллелограмм имеет противоположные стороны равными и параллельными. Следовательно, сторона BF равна стороне NJ.

3. Радиус окружности (R) равен 51 см. Радиус окружности в данном случае также является расстоянием от центра O до точки B (и, следовательно, до точки J и N).

Теперь мы знаем, что сторона BF равна 48 см (дано в условии), и радиус R равен 51 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны NJ:

NJ^2 = BN^2 + BF^2

NJ^2 = R^2 + BF^2

NJ^2 = 51^2 + 48^2 NJ^2 = 2601 + 2304 NJ^2 = 4905

NJ = √4905 NJ ≈ 70.07 см

Таким образом, длина стороны NJ (и стороны противоположной BF) составляет примерно 70.07 см.