Question

Задача: Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с диагоналями 30 и 40. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом. Найдите боковую поверхность пирамиды, если её высота равна 16.

Answer 1

Ответ:

найдём сторону ромба , для этого рассмотрим прямоуг.треугольник , катеты которого-половинки

диагоналей ромба, а гипотенуза-сторона ромба

катеты 15и20(применяя пифагорову тройку ) гипотенуза-25, т.е. сторона основания 25

или примени теорему Пифагора

если все бок.грани равнонаклонены к плоск. основания, то основание высоты пирам.попадает

в центр вписанной в ромб окружности, а значит в точку пересеч.диагоналей

проводим из этой точки перпендикуляр к стороне ромба-это радиус впис. окр.

рассмотримопять тот же треуг. Найдём в нём высоту , проведенную из вершины прямого угла

треуг. имеет катеты15и20 и гипотенузу 25.

применим свойство: катет есть среднее пропорциональное между гипот.и отрезком гипотен.,

прилежащим к этому катету :202=25*Х Х=16

тогда другая часть гипот.=25-16=9

пименяем : высота, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное

между отрезками гипотенузы : r2=9*16. r=12

теперь рассматрим треуг. прямоуг. состоящий из высоты пирамиды , радиуса впис.окр.(r) и и высоты боковой грани

катеты 16 и12, гипот.20

находим площадь бок.грани

1/2*25*20=250

Sбок.грани=4*250=1000

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для площади боковой поверхности четырёхугольной пирамиды:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}.$

У нас основание - ромб, и у ромба периметр можно найти как сумму длин его сторон: $P_{\text{осн}} = 2a,$ где $a$ - длина стороны ромба.

Диагонали ромба образуют четыре равных треугольника. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ромба:

$a = \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2 + \left(\frac{40}{2}\right)^2}.$

Теперь, найдём периметр:

$P_{\text{осн}} = 2 \times \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2 + \left(\frac{40}{2}\right)^2}.$

Далее, подставим значения в формулу для боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{осн}} \times \text{высота}.$

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2 + \left(\frac{40}{2}\right)^2} \times 16.$

Решив это уравнение, получим боковую поверхность пирамиды.