Question

В треугольнике 2 разных внешних угла равны между собой если периметр треугольника равен 83 см, а одна сторона равна 25 см. то найдите две стороны. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. СРОЧНО НУЖНОО!!!! :○​

Answer 1

Ответ:

1) АС = 25см, АВ = 29см, ВС = 29см

2) АС = 38 см, АВ = 25 см, ВС = 25 см

Объяснение:

Строим треугольник АВС, ∠1 смежен с углом С, ∠2 смежен с углом А

Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним, из этого следует, что

∠1= ∠А + ∠В

∠2 = ∠С + ∠В, также ∠1=∠2

Из этого следует, что ∠А + ∠В = ∠С + ∠В ⇒ ∠А = ∠С (углы при основании треугольника) ⇒ ΔАВС равнобедренный ⇒ АВ = ВС

1)Если сторона АС = 25 см, тогда АВ = (83-25)/2 = 29 см, АВ=ВС значит ВС=29см

2)Если сторона АВ или ВС  = 25 см, тогда АС = 83-25*2= 38см

Answer 2

Давайте обозначим два внешних угла треугольника как A и B, и предположим, что они равны между собой. Пусть также одна сторона треугольника равна 25 см, а периметр равен 83 см. Обозначим остальные две стороны как x и y.

Известно, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 25 см + x + y = 83 см

Теперь мы можем выразить x + y:

x + y = 83 см - 25 см x + y = 58 см

Теперь у нас есть уравнение для суммы двух сторон треугольника. Также известно, что два внешних угла равны между собой. Это значит, что соответствующие внутренние углы треугольника равны друг другу.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Если два внешних угла равны между собой, то каждый из них равен половине разности 180 градусов и суммы двух внутренних углов:

A = B = (180° - (x + y)) / 2

Теперь мы можем вычислить значения углов A и B:

A = B = (180° - 58°) / 2 = 61°

Теперь у нас есть значения углов A и B. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения длин сторон x и y:

(sin A) / 25 см = (sin B) / x = (sin 61°) / x

Теперь мы можем найти x:

x = (25 см * sin 61°) / sin 61° x = 25 см

Таким образом, обе недостающие стороны треугольника равны 25 см.