Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Знайдіть центр кола та запишіть його рівняння, якщо воно утворене паралельним перенесенням кола, заданого рівнянням x2+2x+y2−6=15 на вектор a(−3;4).

Answer 1

Ответ:

x2+2=x4+y2=6-x=6x+15=21x

Answer 2

Для знаходження центру кола, утвореного паралельним перенесенням кола з рівнянням x^2 + 2x + y^2 - 6 = 15 на вектор a(-3, 4), спершу ми знайдемо центр оригінального кола і потім застосуємо паралельне перенесення.

Рівняння оригінального кола виглядає так: x^2 + 2x + y^2 - 6 = 15

Спростимо це рівняння: x^2 + 2x + y^2 - 6 - 15 = 0 x^2 + 2x + y^2 - 21 = 0

Тепер знайдемо центр оригінального кола, який знаходиться у точці (-h, -k), де h і k - це координати центру. Ми можемо знайти ці координати шляхом виокремлення повних квадратів для x та y в останньому рівнянні:

x^2 + 2x + y^2 - 21 = 0 x^2 + 2x + 1 + y^2 - 21 + 1 = 1 (x + 1)^2 + y^2 - 20 = 1

Тепер ми маємо рівняння кола у канонічній формі: (x + 1)^2 + y^2 = 21

Центр оригінального кола має координати (-1, 0).

Тепер ми застосуємо паралельне перенесення кола на вектор a(-3, 4):

Координати нового центру (H, K) після паралельного перенесення будуть мати вигляд: H = -1 - 3 = -4 K = 0 + 4 = 4

Отже, центр нового кола після паралельного перенесення має координати (-4, 4).

Рівняння нового кола буде мати такий вигляд: (x - H)^2 + (y - K)^2 = 21

Підставимо координати центру (-4, 4): (x + 4)^2 + (y - 4)^2 = 21

Це є рівняння нового кола, сформованого паралельним перенесенням кола, заданого рівнянням x^2 + 2x + y^2 - 6 = 15 на вектор a(-3, 4).