Question

Срочно √-cos2x=sinx​

Answer 1

Ответ:

√cos2x=sinx      sinx ≥ 0  

cos2x = sin²x⇔ 1 -2sin²x = sin²x⇔ 3sin²x =1⇒ sinx = 1/√3

x=(-1)^n *arcsin(1/√3) +π*n ,  n∈Z .

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения √(-cos^2x) = sinx сначала выразим cos^2x и sinx отдельно:

cos^2x = 1 - sin^2x

Теперь подставим это значение в уравнение:

√(1 - sin^2x) = sinx

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

1 - sin^2x = sin^2x

Теперь прибавим sin^2x к обеим сторонам:

1 = 2sin^2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin^2x = 1/2

Чтобы найти sinx, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

sinx = ±√(1/2)

Так как sinx может быть положительным или отрицательным, у нас есть два возможных решения:

1. sinx = √(1/2)
2. sinx = -√(1/2)

Теперь найдем углы, для которых это выполняется. Известно, что sin(π/4) = √(1/2) и sin(3π/4) = -√(1/2), поэтому решениями уравнения будут:

1. x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число.
2. x = 3π/4 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, у вас есть две бесконечные последовательности решений для данного уравнения.