Question

покажите ,что в равнобедренном прямоугольном треугольнике высота,опущенная на гипотенузу,равна ее половине

Answer 1

Угол в равнобедренном прямоугольным треугольнике равен 45 градусам. Высота на гипотенузу в равнобедренном треугольнике и медиана. Значит треугольник из высоты и половины основания прямоугольный и углом в 45 градусов, значит равнобедренный и высота равна половине основания

Answer 2

Так как прямоугольный треугольник равнобёдренный, то катеты друг другу равны, и такой же удачей — острые углы равны друг другу, тоесть каждый из них равен 90/2 = 45°.

Проведём высоту, проведённую к гипотенузе: угол, образующийся этой высотой — равен 90°, а его соседний острый угол — 45°, тоесть, второй острый угол равен 90-45 = 45°, что и означает, что треугольник, образующийся высотой — равнобёдренный и прямоугольный.

Так как наш с самого начала описанный прямоугольный треугольник — равнобёдренный, то его высота — делит гипотенузу на 2 равные части (по свойствам высоты равнобёдренного треугольника), и так как высота равна стороне, которая образовалась при проведении высоты к гипотенузе, и эта же сторона равна половине гипотенузы, то высота также равна половине гипотенузы.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике у нас есть два равных угла, и его гипотенуза является наибольшей стороной.

Давайте обозначим данное утверждение: "высота, опущенная на гипотенузу, равна её половине."

Пусть ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, где AC - гипотенуза, а BC и AB - катеты. Пусть H - точка опускания высоты из вершины прямого угла C на гипотенузу AC. Мы хотим доказать, что HC = CH (высота равна половине гипотенузы).

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что угол ACB = 90 градусов. Также, поскольку он равнобедренный, угол ACB = угол ABC. Это означает, что треугольник CHB - равнобедренный прямоугольный треугольник, и HC = CH.

Теперь мы видим, что HC = CH, и это подтверждает наше утверждение, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна её половине.