Question

В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, AB = 5, синус BAC = дробь, числитель — 7, знаменатель — 25 . Найдите BH.

Answer 1

Найдем BH из прямоугольного треугольника ABH, учитывая, что углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны (то есть):

Угол А=углу В

BH=AB*cos A

Из тригонометрии:

Cosa=√{1-sin^2a}

BH=AB*√{1-sin^2a}=5*√(1-49/625) =4.8

Ответ: 4,8.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться связью между синусом угла в прямоугольном треугольнике и отношением сторон.

Сначала определим синус угла BAC. У нас есть:

$\sin(BAC) = \frac{7}{25}$.

Теперь мы знаем, что $AH$ - высота треугольника. Поскольку $\sin(BAC) = \frac{7}{25}$, это означает, что:

$\frac{AH}{AB} = \sin(BAC) = \frac{7}{25}$.

Теперь подставим известные значения:

$\frac{AH}{5} = \frac{7}{25}$.

Теперь мы можем найти значение $AH$:

$AH = \frac{7}{25} \cdot 5 = \frac{7}{5}$.

Теперь у нас есть значение $AH$, и так как $AC = BC$, то точка H является серединой отрезка $BC$. Таким образом, $BH = HC$.

Итак, $HC = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{5}{2}$.

Теперь мы знаем, что $BH = HC = \frac{5}{2}$.