Question

1.) В правильной шестиугольной призме, у которой боковые грани-квадраты, сторона основания равна а. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2.) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 4 см. Точка М- середина ребра СС1. Плоскость АМВ образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы. ​

Answer 1

Ответ:

1) Основание данной призмы - это проекция полученного сечения на плоскость основания.

Отношение площади основания к площади сечения равно косинусу угла между ними. S(ABCDEF)/S(ABC₂D₁E₁F₂)=cosα.

Площадь правильного шестиугольника: S₆=3a²√3/2.

В тр-ке ВСD по т. косинусов BD²=BC²+CD²-2BC·CD·cos120°,

BD²=a²+a²-2a²·(-0.5)=3a².

BD=a√3.

В тр-ке BD₁D BD₁=√(DD₁²+BD²)=√(a²+3a²)=2a.

cosα=BD/BD₁=a√3/2a=√3/2.

S(ABC₂D₁E₁F₂)=S₆/cosα=(3a²√3/2):(√3/2)=3a² - это ответ.

2) в основании правильный треугольник, тогда его высота по Т.Пифагора: СН=кор(4^2-2^2)=кор12=2кор3

рассмотрим треугольник МНС-прямоугольный (угол С=90), угол МНС=45, тогда угол НМС тоже 45, следовательно, трреугольник равнобедренный, тогда НС=МС=2кор3

т.к. СС1=2МС=4 кор3

тогда площадь боковой поверхности

S=Pосн*Н=(4+4+4)*4кор3=48 кор3

Answer 2

1.) Для правильной шестиугольной призмы, у которой боковые грани - квадраты, сторона основания равна "а", площадь боковой поверхности можно найти следующим образом:

Площадь одной боковой грани равна площади одного из квадратов. Площадь квадрата с стороной "а" равна "а^2". В данной призме есть 6 одинаковых боковых граней, так что общая площадь боковой поверхности призмы будет равна:

Площадь боковой поверхности = 6 * (площадь одной боковой грани) = 6 * (а^2) = 6а^2.

2.) В правильной треугольной призме с основанием АВСА1В1С1, сторона основания равна 4 см. Точка М - середина ребра СС1. Плоскость АМВ образует с плоскостью основания угол 45°.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти следующим образом:

Сначала найдем высоту треугольника ABC (высоту призмы). Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник AMC (поскольку угол АМС = 45°), мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Угол СМА = 45°, поэтому:

tan(45°) = высота (h) / половина стороны основания (2 см).

tan(45°) = 1.

h = 2 см.

Теперь мы знаем высоту призмы. Для нахождения площади боковой поверхности призмы, умножим периметр основания на высоту:

Периметр треугольника ABC = 3 * сторона основания = 3 * 4 см = 12 см.

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * высота = 12 см * 2 см = 24 квадратных сантиметра.