Question

В треугольнике авс угол с равен 90 , сн - высота, ан= 9 см, косинус а 3/5 . Найдите ав . Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:16

Объяснение: высота равна произведению проекций катетов

(по рисунку все подробно видно)

Чтобы найти гипотенузу мы можем составить уравнение через высоту

$9x=(3* \frac{9+x}{5} )^{2} -9^2\\x=-9 \\x=16$

берем положительный

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Известно, что в треугольнике $ABC$ угол $C$ равен 90 градусам, $AN = 9$ см, и $\cos A = \frac{3}{5}$. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

$\cos A = \frac{AN}{AC},$

где $AC$ - гипотенуза треугольника. Подставляем известные значения:

$\frac{3}{5} = \frac{9}{AC}.$

Теперь решаем уравнение относительно $AC$:

$AC = \frac{9}{\frac{3}{5}} = 9 \times \frac{5}{3} = 15$ см.

Теперь, используя теорему Пифагора ($AC^2 = AB^2 + BC^2$), где $AB = AN = 9$ см и $BC = SN$, находим длину отрезка $SN$:

$SN = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12$ см.

Таким образом, длина отрезка $SN$ (или $BC$) равна 12 см.