Question

3. Известно, что в треугольнике ABC сторона АВ = 4, BC = 9, ZA=60°. Найти sin ZC.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Объяснение:

Тр - к АВС ; АВ=4 ВС=9 <А=60

Найти : sin <C

Решение :

По теореме синусов:

АВ/sin<C=BC/sin<A=AC/sin<B

AB/sin<C=BC/sin<A

4/sin<C=9/sin60

sin<C=4×sin60:9=(4×корень3/2)×1/9=

=(2корень3)/9

Ответ : (2корень3)/9

Answer 3

Чтобы найти значение sin(ZC) в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно для всех сторон треугольника. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - меры углов, противолежащих соответственным сторонам.

В вашем случае, известны следующие данные:

AB = 4 (сторона между углом A и B) BC = 9 (сторона между углом B и C) ZA = 60° (угол A) Мы хотим найти sin(ZC), где ZC - угол C.

Сначала найдем угол C. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол C можно найти следующим образом:

C = 180° - A - B C = 180° - 60° - B C = 120° - B

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти sin(ZC):

$\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Мы знаем AB, BC и A, и мы найдем AC и sin(ZC). Сначала найдем AC:

AC = $\frac{AB}{\sin(A)} \cdot \sin(C)$

AC = $\frac{4}{\sin(60°)} \cdot \sin(120° - B)$

AC = $\frac{4}{\sqrt{3}/2} \cdot \sin(120° - B)$

AC = $\frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \sin(120° - B)$

Теперь мы можем найти sin(ZC):

$\sin(ZC) = \frac{BC}{AC} \cdot \sin(B)$

$\sin(ZC) = \frac{9}{\frac{8}{\sqrt{3}}} \cdot \sin(B)$

$\sin(ZC) = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{8} \cdot \sin(B)$

Теперь осталось найти sin(B). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

A + B + C = 180°

60° + B + 120° - B = 180°

180° = 180°

Таким образом, мы нашли, что B = 0°.

Теперь, когда мы знаем B, мы можем вычислить sin(ZC):

$\sin(ZC) = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{8} \cdot \sin(0°)$

Поскольку sin(0°) = 0, получаем:

$\sin(ZC) = 0$

Итак, sin(ZC) в данном треугольнике равен 0.