Question

Розв'яжіть рівняння підбором коренів за теоремою Вієта та за її окремими випадками(Решите уравнение подбором корней по теореме Виета и за ее отдельными случаями) х² - 16х + 4 = 0

Answer 1

Відповідь:

x1 + x2 =16

x1 × x2 = 4

x1 ≈ 0.254

x2≈ 15,746

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою теореми Вієта та окремих випадків.

Рівняння: x² - 16x + 4 = 0

Спершу знайдемо суму коренів за теоремою Вієта: Сума коренів: x₁ + x₂ = -(-16) = 16

Тепер знайдемо добуток коренів за теоремою Вієта: Добуток коренів: x₁ * x₂ = 4

Тепер, враховуючи отримані значення, розглянемо окремі випадки.

1. Знайдемо два числа, які мають суму 16 і добуток 4. Ці числа 12 і 4 (12 + 4 = 16, 12 * 4 = 48).

2. Зараз ми можемо скласти два лінійні рівняння на основі цих чисел: x₁ = 12 x₂ = 4

Отже, корені рівняння: x₁ = 12 x₂ = 4

Таким чином, рівняння x² - 16x + 4 = 0 має два корені: x₁ = 12 і x₂ = 4.