Question

1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности. 2. Длина стороны правильного 6-угольника, вписанного в окружность, равна 7 см. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Для начала найдём сторону квадрата: $P = 48 \Rightarrow a = 48/4 = 12$

Формула вычисления радиуса вписанной окружности в треугольнике такова:

$></p> <p></p> <p>Этот же радиус — мы можем найти по стороне квадрата: <img src=$

Теперь, зная радиус — мы сможем найти и сторону описанного треугольника:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\\8.5 = \frac{a}{3.5}\\a = 3.5*8.5\\a = 29.75.$

Вывод: a = 29.75.

2.

Радиус описанной окружности шестиугольника равна: $R = a$

Тоесть, описанный радиус равен 7 см.

Формула вычисления описанного радиус треугольника: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}\\7 = \frac{a}{1.73}\\a = 1.73*7 \Rightarrow a = 12.11.$

Формула вычисления площади правильного треугольника такова: $S_\triangle = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\S_\triangle = \frac{12.11^2*1.73}{4}\\S_\triangle = 63.43.$

Вывод: S = 63.43.

Answer 2

1. Для начала найдем радиус окружности, вписанной в квадрат. Периметр квадрата равен 48 см, и каждая его сторона равна 48 см / 4 = 12 см. Половина стороны квадрата равна радиусу окружности, поскольку радиус - это расстояние от центра окружности до её грани. Таким образом, радиус окружности равен 12 см / 2 = 6 см.

Теперь, чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности, мы можем воспользоваться свойством равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, сторона треугольника равна 6 см.

2. Длина стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 7 см. Так как шестиугольник равносторонний, то его стороны равны 7 см.

Чтобы найти площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае: Площадь = (7^2 * √3) / 4 = (49 * √3) / 4

Площадь правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна (49 * √3) / 4 квадратных сантиметра.