Question

У прямокутному трикутнику АВС кут В - 60°, катет ВС доривнюе 6 см. Знайдіть гіпотенузу АВ.​

Answer 1

Ответ:

12 см тому що катет лежить проти кута 30° градусів тому за властивістю буде дорівнювати половині гіпотенузі і виходить 6*2=12см

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи $AB$ в прямокутному трикутнику $ABC$ з відомим кутом $B = 60^\circ$ і катетом $BC = 6$ см, ви можете скористатися тригонометричними функціями.

Відомо, що в прямокутному трикутнику відношення катета до гіпотенузи дорівнює $\sin$ кута прямокутного трикутника. Отже, ми можемо використовувати наступну тригонометричну формулу:

$\sin(\theta) = \dfrac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}}$.

У нашому випадку, $\theta = 60^\circ$ і протилежний катет - $BC = 6$ см. Ми шукаємо гіпотенузу $AB$.

Отже, формула стане:

$\sin(60^\circ) = \dfrac{6}{AB}$.

Тепер розв'яжемо це для $AB$:

$AB = \dfrac{6}{\sin(60^\circ)}$.

Для обчислення $\sin(60^\circ)$, вам може знадобитися значення кореня квадратного з числа 3 (оскільки $\sin(60^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$).

Отже, $AB = \dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}}$ см.

Тепер спростимо це значення, помноживши і ділячи на $\sqrt{3}$:

$AB = \dfrac{12}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.

Отже, гіпотенуза $AB$ прямокутного трикутника $ABC$ дорівнює $4\sqrt{3}$ см.