Question

45 баллов!! помогите пожалуйста с геометрией!! 1.Даны треугольники АВС и МКР такие, что ∠A=50°, ∠C=60°, ∠K=70°. Докажите, что данные треугольники подобны. 2. Найдите площадь одного из подобных треугольников, если площадь второго равна 8, а две сходственные стороны равны 5 и 2. 3.Дана трапеция ABCD. Продолжение боковых сторон АВ и CD пересекаются в точке К, причем, ВС=2, AD=5, KA=25. Чему равно отношение площадей треугольников СКВ и DKA и длина отрезка КВ. ​

Answer 1

Ответ:

1) Подобны

2) а) 1,28 ед²

б) 50 ед²

3) отношение: 4/25

КВ=10

Answer 2

1. Доказательство подобия треугольников ABC и MKR:

   В данной задаче требуется показать, что треугольники ABC и MKR подобны. Для этого необходимо убедиться, что соответствующие углы треугольников равны, и используем угловые свойства:

   Угол A = 50°, угол K = 70°, угол C = 60°.

   Из этого видно, что углы A, K и C в сумме дают 180° (50° + 70° + 60° = 180°), что подтверждает, что треугольники ABC и MKR — это треугольники, сумма углов которых равна 180°. Следовательно, по свойству углов треугольников, они подобны.

2. Нахождение площади одного из подобных треугольников:

   Если два треугольника подобны, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их сторон.

   В данной задаче одна из подобных сторон 5, другая 2. Площадь второго треугольника равна 8. Поэтому отношение площадей равно

   $\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}.$

   Площадь одного из треугольников будет $\frac{25}{4} \times 8 = 50.$

3. Отношение площадей треугольников СКВ и DKA и длина отрезка КВ:

   Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

   Для треугольника СКВ: $S_{\text{СКВ}} = \frac{1}{2} \times BC \times SK$. Заметим, что SK — это высота треугольника СКВ, проведенная к основанию ВС.

   Для треугольника DKA: $S_{\text{DKA}} = \frac{1}{2} \times AD \times AK$. Здесь AK — высота треугольника DKA, проведенная к основанию DA.

   Длина отрезка КВ равна $KV = KA - AB = 25 - 2 = 23$.

   Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников, мы можем подставить известные значения:

   $$\frac{S_{\text{СКВ}}}{S_{\text{DKA}}} = \frac{\frac{1}{2} \times 2 \times SK}{\frac{1}{2} \times 5 \times AK} = \frac{SK}{AK}.$$

   Теперь у нас есть отношение высот треугольников СКВ и DKA. Однако нам нужно отношение площадей. Так как высоты обоих треугольников проведены к одной и той же стороне (отрезку KV), отношение площадей также будет равно отношению этих высот:

   $$\frac{S_{\text{СКВ}}}{S_{\text{DKA}}} = \frac{SK}{AK} = \frac{SK}{25}.$$

   Теперь нам нужно найти длину отрезка SK. Из подобия треугольников СКВ и ABC мы можем использовать пропорции:

   $$\frac{SK}{BC} = \frac{AK}{AB}.$$

   Подставим известные значения и решим для SK:

   $$\frac{SK}{2} = \frac{25}{2} \implies SK = 25.$$

   Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников:

   $$\frac{S_{\text{СКВ}}}{S_{\text{DKA}}} = \frac{SK}{25} = \frac{25}{25} = 1.$$

   Отношение площадей треугольников СКВ и DKA равно 1, и длина отрезка KV равна 23.