Question

Напиши рівняння прямої ax+by+c=0, всі точки якої розташовані на рівних відстанях від точок A(2;4) і B(10;8).

Answer 1

2x+y-18=0 вроде так

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, всі точки якої розташовані на рівних відстанях від точок A(2;4) і B(10;8), можна скористатися властивістю серединного перпендикуляра. Середній перпендикуляр до відрізка, який з'єднує точки A і B, буде проходити через середину цього відрізка та мати напрям, протилежний напряму відрізка AB.

Спершу знайдемо середину відрізка AB: Середина відрізка: $M\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)$ $M\left(\frac{{2 + 10}}{2}, \frac{{4 + 8}}{2}\right)$ $M(6, 6)$

Напрям вектору AB: $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (10 - 2, 8 - 4) = (8, 4)$

Напрям серединного перпендикуляра: $\vec{MP} = (-4, 8)$ (протилежний вектор напряму AB)

Тепер, ми маємо напрям вектору, що паралельний прямій, яку шукаємо. Отже, можемо записати загальне рівняння прямої у вигляді $ax + by + c = 0$, де $(a, b)$ - це координати напрямного вектора $\vec{MP}$, а $c$ - це відстань від початку координат до прямої. Ми знаємо, що точка $M(6, 6)$ лежить на прямій, отже, можемо підставити ці значення для знаходження $c$:

$a = -4, \quad b = 8, \quad x = 6, \quad y = 6$

$-4 \cdot 6 + 8 \cdot 6 + c = 0$ $-24 + 48 + c = 0$ $c = -24 + 48$ $c = 24$

Отже, рівняння прямої з властивістю, яка описана, є: $-4x + 8y + 24 = 0$