Question

Точки О, Р і Т лежать на прямій, перпендикулярній до прямої с. Точка Р є серединою відрізка ОТ і лежить на відстані 2 см від прямої с, ОТ = 7 см. Знайдіть відстань від точок О і Т до прямої с, якщо точки Р і Т лежать з одного боку від прямої с.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося властивостями геометричних фігур та використаємо поняття середини відрізка.

Означимо, що точки \(О\), \(Р\), і \(Т\) лежать на прямій \(с\). Також відомо, що точка \(Р\) є серединою відрізка \(ОТ\) і лежить на прямій, перпендикулярній до прямої \(с\).

Оскільки точка \(Р\) є серединою відрізка \(ОТ\), то можемо використовувати властивості серединного перпендикуляра. Це означає, що пряма, яка проходить через середину відрізка і перпендикулярна до відрізка, також буде проходити через точку \(Р\).

Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник \(ОРТ\), де \(Р\) - середина гіпотенузи \(ОТ\), або, іншими словами, висота, опущена з прямого кута \(РТ\) на гіпотенузу \(ОТ\).

Ми знаємо, що довжина гіпотенузи \(ОТ\) дорівнює 7 см, а відстань від точки \(Р\) до прямої \(с\) дорівнює 2 см. Запишемо відомості:

\[ ОТ = 7 \, \text{см} \] \[ РМ = 2 \, \text{см} \]

Нехай \(М\) - це точка, де перпендикуляр з \(Р\) перетинає пряму \(с\).

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини відрізка \(ОР\):

\[ ОР^2 = РМ^2 + МТ^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ ОР^2 = 2^2 + (7/2)^2 \]

\[ ОР^2 = 4 + 24.5 \]

\[ ОР^2 = 28.5 \]

\[ ОР = \sqrt{28.5} \approx 5.34 \, \text{см} \]

Таким чином, відстань від точок \(О\) і \(Т\) до прямої \(с\), якщо точки \(Р\) і \(Т\) лежать з одного боку від прямої \(с\), приблизно дорівнює 5.34 см.