Question

Найди высоту равностороннего треугольника, если радиус круга , вписанного в этот треугольник равен 8 см

Answer 1

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности r=a/2sqrt3
8=a/2sqrt3
a=16sqrt3
Высота в равностороннем треугольнике равна a*sqrt3/2
H=16sqrt3*sqrt3/2=24
sqrt-корень если что!!!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и круга, вписанного в него.

В равностороннем треугольнике, радиус окружности, вписанной в него, соединяется с вершинами треугольника и образует три равных отрезка, перпендикулярных сторонам треугольника. Таким образом, мы можем разбить треугольник на три равных маленьких треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником со сторонами, равными радиусу вписанной окружности.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник со стороной, равной диаметру вписанной окружности. Диаметр равен дважды радиусу, то есть 16 см.

Далее, для нахождения высоты треугольника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть $h$ - искомая высота, тогда:

$$h^2 = (16)^2 - (8)^2 = 256 - 64 = 192.$$

И, следовательно,

$$h = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}.$$

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна $8\sqrt{3}$ см.