Question

Точки B и C разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 150°, а большая точкой K делится в отношении 4 ∶ 3, считая от точки C. Найди угол ∠BOK. ПППОООМММОООГГГИИИТТТЕЕЕ ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Дано:

окр. (O; r);

∪ BMC = 150°;

∪ CLK : ∪ BNK = 4 : 3.

Найти:

∠BOK.

Решение:

• Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.

⇒ ∪ BKC + ∪ BMC = 360° ⇒ ∪ BKC = 360° - ∪ BMC = 360° - 150° = 210°

Пусть x° - часть дуги, тогда 4x° - ∪ CLK, 3x° - ∪ BNK.

∪ CLK + ∪ BNK = ∪ BKC = 210°

3x + 4x = 210

7x = 210

x = 210 : 7

x = 30

30° - часть дуги.

⇒ ∪ BNK = 30° · 3 = 90°.

∠BOK - центральный.

• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠BOK = ∪ BNK = 90°

Ответ: 90°.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Меньшая дуга равна 150°. Это означает, что угол в центре окружности, соответствующий этой дуге, равен половине этого значения: $\frac{150°}{2} = 75°$.

2. Большая дуга равна $360° - 150° = 210°$.

3. Теперь мы знаем, что большая дуга делится точкой K в отношении 4:3, считая от точки C. Это означает, что угол при вершине K равен: $\angle KOC = \frac{4}{4 + 3} \times 210° = \frac{4}{7} \times 210°$

4. Угол между отрезками KB и KC можно найти, разделив угол KOC на 4 (по отношению 4:3): $\angle BKC = \frac{1}{4} \times \frac{4}{7} \times 210° = \frac{210°}{7}$

5. Угол BOK можно найти, вычтя угол BKC из половины большой дуги: $\angle BOK = \frac{210°}{2} - \frac{210°}{7}$

Рассчитаем значения:

$\angle BOK = 105° - \frac{210°}{7} \approx 75.71°$

Итак, угол BOK равен приблизительно 75.71°.