Question

Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140,а большая точкой М делится в отнашении 6:5,считая от точки А. найдите угол ВАМ.

Answer 1

Дуга АМВ = 360-140=220 град

Пусть

6х - дуга АМ

5х - дуга МВ

6х+5х=220

11х=220

х=20

20*5=100 град - дуга МВ

 

Угол ВАМ - вписанный, значит он равен половине дуги МВ

100:2=50 град

Answer 2

6х+5х+140=360

11х=220

х=20

МВ=5·20=100

Угол ВАМ=100:2=50

Answer 3

Давайте обозначим точку А как центр окружности, точку В как одну из её точек, а точку М как точку деления большей дуги в отношении 6:5, считая от точки А.

Меньшая дуга равна 140 градусам. Поскольку вся окружность составляет 360 градусов, то большая дуга равна \(360 - 140 = 220\) градусов.

Теперь, если большая дуга делится в отношении 6:5, то доля, соответствующая точке М, составляет \(\frac{5}{6 + 5}\) от всей большой дуги. Вычислим это значение:

\[ \frac{5}{6 + 5} \times 220 = \frac{5}{11} \times 220 = 100 \]

Таким образом, дуга от точки А до точки М равна 100 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ВАМ, нужно учесть, что угол, подсчитанный в центре окружности, в два раза больше угла, который он охватывает. Так что угол ВАМ равен \(\frac{1}{2}\) от дуги ВМ:

\[ \frac{1}{2} \times 100 = 50 \]

Таким образом, угол ВАМ равен 50 градусов.