Question

В треугольнике ABC известно, что угол C =90°,угол A=30°,CD- высота, BD=7см.Найдите гипотенузу AB. ​

Answer 1

Ответ:

АВ=28см

Объяснение:

Найдем угол В, В=180-(90+30)=60°  (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим ΔСDB также находим угол BCD

По свойству катета прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы⇒ СВ=7×2=14см

Теперь найдем гипотенузу АВ по тому же свойству, АВ=14×2=28см

Пожалуйста, отметьте как лучший ответ, мне нужно статус повысить :З

Answer 2

Для нахождения гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 30°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

По определению тригонометрии:

1. Тангенс угла A (тангенс 30°) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является CD, а прилежащим катетом - BD. Таким образом:

   $\tan(A) = \frac{CD}{BD} = \frac{CD}{7 \, \text{см}}$.

2. Мы также знаем, что угол C равен 90°, поэтому тангенс угла C (тангенс 90°) равен бесконечности, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза расположена напротив прямого угла, и прилежащий катет равен 0. Это даёт нам:

   $\tan(C) = \frac{AB}{BD} = \frac{AB}{7 \, \text{см}}$.

3. Так как угол C равен 90°, то тангенс этого угла также можно выразить как:

   $\tan(C) = \tan(90°) = \infty$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$\tan(A) = \frac{CD}{7 \, \text{см}}$ и $\tan(C) = \frac{AB}{7 \, \text{см}}$.

Из второго уравнения следует, что:

$\frac{AB}{7 \, \text{см}} = \infty$.

Так как $\infty$ - это бесконечность, это означает, что AB также равно бесконечности. Это не является физически реалистичным результатом, и, скорее всего, в задаче есть какая-то ошибка или недостающая информация.

Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните информацию, чтобы можно было найти гипотенузу AB.