Question

1. Площа трикутника ABC = 100 см². На бісектрисі АК позначили точку М так, що AM:MK=3:4. Відомо, що АС:AB=3:7. Знайдіть площу трикутника ABM. Будт ласка СРОЧНО​

Answer 1

Площадь треугольника ABC = 100 см². На биссектрисе АК обозначили точку М так, что AM: MK = 3: 4.  Известно, что АС: AB = 3: 7. Найдите площадь треугольника ABM.

Ответ: 30 см²

Объяснение:

а) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

⇒ СК:ВК=3:7;  ∆ АСВ биссектрисой АК делится на два треугольника с общей высотой из вершины А и основаниями СК и ВК.

б)  Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.

   Примем коэффициент отношения оснований равным х. Тогда СВ=10х.

Ѕ ∆ АКВ=100:10•7=70 (см²)

В ∆ АКВ отношение площадей ∆ АМВ и ∆ КМВ равно отношению АМ:КМ. Примем коэффициент отношения оснований равным b. Тогда АК=7b, b=70:7=10 см², Ѕ(АВМ)=3•10=30 см²

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати це завдання.

Позначимо довжину сторін трикутника ABC як AC = 3x і AB = 7x, де x - це деякий додатний коефіцієнт. Також, площа трикутника ABC відома як 100 квадратних сантиметрів.

Ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу площі трикутника:

Площа ABC = (1/2) * AC * AB

Підставимо значення AC і AB:

100 = (1/2) * (3x) * (7x)

Помножимо числа і спростимо рівняння:

100 = (3/2) * 7x^2

Тепер поділимо обидві сторони на (3/2) щоб виразити x^2:

100 * 2/3 = 7x^2

200/3 = 7x^2

Знайдемо значення x^2:

x^2 = (200/3) / 7

x^2 = (200/21)

x = √(200/21)

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти довжини сторін AM та MK. Згідно з умовою задачі, AM:MK = 3:4. Тобто, AM буде (3/7) частинами від всього відрізку AK, а MK буде (4/7) частинами від відрізку AK.

AM = (3/7) * AK MK = (4/7) * AK

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника ABM використовуючи формулу для площі трикутника:

Площа ABM = (1/2) * AM * MK

Підставимо значення AM та MK:

Площа ABM = (1/2) * [(3/7) * AK] * [(4/7) * AK]

Площа ABM = (1/2) * (12/49) * AK^2

Тепер, ми знаємо, що площа трикутника ABC дорівнює 100 квадратних сантиметрів. Також, ми можемо виразити AK^2 відповідно до площі трикутника ABC:

100 = (1/2) * (3x) * (7x)

100 = (21/2) * x^2

x^2 = (100 * 2) / 21 x^2 = 200/21

Тепер підставимо це значення для AK^2 в формулу площі ABM:

Площа ABM = (1/2) * (12/49) * (200/21)

Площа ABM = (12/49) * (200/42)

Площа ABM = (12/49) * (100/21)

Площа ABM = (6/49) * (100/21)

Тепер обчислимо це значення:

Площа ABM = (6/49) * (100/21) ≈ 0.182 см²

Отже, площа трикутника ABM приблизно дорівнює 0.182 квадратним сантиметрам.