Question

Треугольник ABC стороны AB и BC равны угол ACB равен 75 градусам на стороне BC взяли точки X и Y так что точка X лежит между точками B и Y AX=BX и угол BAX= угол YAX найдите длину отрезка AY если AX=22​

Answer 1

AB=BC, △ABC - р/б => ∠BAC=∠ACB =75°

∠B =180°-75°·2 =30°

AX=BX=22, △AXB - р/б => ∠B=∠BAX =30°

∠BAX=∠YAX =30°

∠BAY=∠BAX+∠YAX =60°

△BAY: ∠AYB=180°-∠BAY-∠B =180°-60°-30° =90°

△XAY: XY=AX/2 =22/2 =11 (катет против угла 30°)

AY=√(AX^2 -XY^2) =√(22^2 -11^2) =√(11*33) =11√3 (т Пифагора)

Answer 2

Давай воспользуемся фактом, что треугольник ABX - равнобедренный, так как AX=BX. Поскольку угол BAX равен углу YAX, у нас также равны два угла треугольников AYX и AYB.

Итак, у нас есть:

1. Угол BAX = Угол YAX
2. Угол ABX = Угол AYX

Теперь давай вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем записать:

Угол BAX + Угол ABX + Угол AXB = 180

Теперь мы знаем, что углы BAX и ABX равны. Подставим значения:

2 * Угол BAX + Угол AXB = 180

3 * Угол BAX = 180

Угол BAX = 60 градусов

Теперь, так как треугольник AYX - равнобедренный, мы знаем, что:

Угол AYX = Угол AYB

Таким образом, углы треугольника AYB равны 60 градусов, 60 градусов и 75 градусов.

Теперь давай воспользуемся законом синусов в треугольнике AYB:

$\frac{AY}{\sin 75^\circ} = \frac{22}{\sin 60^\circ}$

Теперь можем выразить длину отрезка AY:

$AY = \frac{22 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}$

Теперь можем рассчитать этот результат.