Question

В прямоугольном треугольнике АВС(∟С= 90˚) проведена медиана СМ, длина которой 7 см, ∟А= 60˚. Найдите АС и АВ. задача 7 класс

Answer 1

Ответ:

7 и 14

Объяснение:

По свойству медианы, прямоугольного треугольника, медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы =>

AB = 7 * 2 = 14 см

Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°

Сторона, лежащая против угла 30°, равна половине гипотенузы (по свойству) =>

АС = АВ / 2 = 14 / 2 = 7 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и медианы.

Медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Это означает, что длина отрезка СМ равна длине отрезка МВ. Поскольку ∠А = 60˚, треугольник является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике соотношение сторон равно $1 : \sqrt{3} : 2$.

Таким образом, длина отрезка СМ равна длине отрезка МВ и составляет 7 см. Поскольку отрезок СМ равен отрезку МВ, и СМ делит гипотенузу пополам, то длина гипотенузы СВ равна $7 \, \text{см} \times 2 = 14 \, \text{см}$.

Также, поскольку треугольник АВС является 30-60-90 треугольником, отношение сторон АС и СВ равно $1 : \sqrt{3}$. Таким образом, длина отрезка АС равна $\frac{1}{\sqrt{3}} \times 14 \, \text{см} = \frac{14}{\sqrt{3}} \, \text{см}$. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим на $\sqrt{3}$:

$\frac{14}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3} \, \text{см}.$

Итак, длина отрезка АС составляет $\frac{14\sqrt{3}}{3} \, \text{см}$ и длина отрезка АВ равна $2 \times \frac{14\sqrt{3}}{3} = \frac{28\sqrt{3}}{3} \, \text{см}$.