Question

в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD найдите величину угла A ,если DB=9,а BC=18

Answer 1

Ответ: 30°

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

катет (BD), лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы (BC)

угол DBC = 180° - угол BDC - угол BCD = 180° - 90° - 30° = 60°

рассмотрим треугольник ABC и BCD

угол B - общий

угол BAC = 180° - 90° - 60° = 30°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла A равен отношению противоположенной стороны к прилежащей:

$\tan(A) = \frac{CD}{BD}$

Мы знаем, что $BD = 9$ и $BC = 18$. Нам нужно найти длину стороны CD. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать подобие треугольников:

$\frac{CD}{BC} = \frac{BD}{AC}$

Отсюда можно выразить CD:

$CD = \frac{BD \cdot BC}{AC}$

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для тангенса угла A:

$\tan(A) = \frac{\frac{BD \cdot BC}{AC}}{BD}$

Сокращаем BD:

$\tan(A) = \frac{BC}{AC}$

Теперь, чтобы найти угол A, мы можем воспользоваться арктангенсом:

$A = \arctan\left(\frac{BC}{AC}\right)$

Теперь подставим известные значения $BC = 18$ и $BD = 9$. Найдем длину AC. Используем теорему Пифагора:

$AC = \sqrt{BC^2 + BD^2}$

$AC = \sqrt{18^2 + 9^2} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405}$

$AC = 3\sqrt{45}$

Теперь подставим все значения:

$A = \arctan\left(\frac{18}{3\sqrt{45}}\right)$

Теперь можно вычислить это значение.