Question

В треугольнике ABC стороны ab=bc. Найдите sin A, едси ab=25,ac=30

Answer 1

Ответ: 0,6.

Объяснение: треугольник равнобедренный. Высота, проведенная с угла В на сторону АС разделит это сторону пополам и образует два прямоугольных треугольника. Отсюда sinА=(ас/2)/аb=(30/2)/25=15/25=0,6.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти синус угла A в треугольнике ABC, зная стороны ab и ac. Мы также знаем, что сторона ab равна 25, а сторона ac равна 30.

Сначала определим угол B. Поскольку стороны ab и bc равны, треугольник ABC - это равнобедренный треугольник, и угол B равен углу C. Давайте обозначим этот угол как β.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения синуса угла A:

$\sin(A) = \frac{bc \cdot \sin(B)}{ac}$

Теперь подставим известные значения:

$\sin(A) = \frac{25 \cdot \sin(β)}{30}$

Чтобы найти синус угла β, мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

$A + β + β = 180^\circ$

$2β + A = 180^\circ$

$2β = 180^\circ - A$

$β = \frac{180^\circ - A}{2}$

Теперь, мы можем подставить значение β в наше уравнение для синуса A:

$\sin(A) = \frac{25 \cdot \sin\left(\frac{180^\circ - A}{2}\right)}{30}$

Теперь, мы можем решить это уравнение для синуса A. Сначала упростим его:

$\sin(A) = \frac{25}{30} \cdot \sin\left(\frac{180^\circ - A}{2}\right)$

$\sin(A) = \frac{5}{6} \cdot \sin\left(\frac{180^\circ - A}{2}\right)$

Теперь возьмем синус с обеих сторон уравнения:

$\sin(A) = \sin\left(\frac{180^\circ - A}{2}\right) \cdot \frac{5}{6}$

Чтобы найти синус A, мы можем взять обратный синус от обеих сторон:

$A = \arcsin\left(\sin\left(\frac{180^\circ - A}{2}\right) \cdot \frac{5}{6}\right)$

Теперь остается решить это уравнение численно. Подставьте его в калькулятор и найдите значение угла A:

$A \approx 29.5^\circ$

Итак, синус угла A в треугольнике ABC при заданных сторонах равен примерно 0.4848 (округлено до четырех знаков после запятой).