Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Во сколько раз объем полушария, радиус которой равен R, больше объем конуса, у которого высота и радиус равны R.

Answer 1

Найти: Vполн/Vкон

Р-е: 1) Vполн=Vшар/2=1/2*4/3 πR³=(2πR³)/3

2) Vкон=1/3 * Sосн * H = 1/3 * πR² * R = 1/3 * πR³

3) Vполн/Vкон=(2πR³)/3 : 1/3 πR³ = (2πR³)/3 * 3/πR³ = 2

Ответ: в 2 раза

Answer 2

Давайте рассчитаем объем полушария и объем конуса и найдем разницу в их объемах.

1. Объем полушария: Объем полушария можно вычислить с помощью формулы: $V_{\text{полушария}} = \frac{2}{3} \pi R^3$

2. Объем конуса: Объем конуса можно вычислить с помощью формулы: $V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi R^2 R = \frac{1}{3} \pi R^3$

Теперь найдем разницу в объемах: $V_{\text{разница}} = V_{\text{полушария}} - V_{\text{конуса}}$

$V_{\text{разница}} = \frac{2}{3} \pi R^3 - \frac{1}{3} \pi R^3$

$V_{\text{разница}} = \frac{1}{3} \pi R^3$

Теперь найдем, во сколько раз объем полушария больше объема конуса: $\frac{V_{\text{полушария}}}{V_{\text{конуса}}} = \frac{\frac{2}{3} \pi R^3}{\frac{1}{3} \pi R^3} = 2$

Итак, объем полушария в два раза больше объема конуса с высотой и радиусом, равными R.