Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, у которого угол между высотой CH и биссектрисой CM равен 12 градусам. Найдите больший острый угол треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

57

Объяснение:

Допустим точки на AB лежат следующим образом: A M H B

Тогда угол ACM = 45 (так как биссектриса)

угол MCH  = 12

угол HCB = 45-12 = 33

Рассмотрим треугольник CHB - прямоугольный, тогда угол HBC = 180-90-33 = 57

Рассмотрим треугольник ABC - прямоугольный

угол CAB = 180-90-57 = 33

Больший угол 57

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

1. Обозначим угол между высотой CH и биссектрисой CM как α = 12 градусов.
2. Давайте обозначим острый угол треугольника ABC как β (это угол при вершине B), а угол при вершине C как γ.

Зная, что треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что угол при вершине A равен 90 градусов. Таким образом, α + β + γ = 90 градусов.

Также известно, что биссектриса CM делит угол B на две равные части. Поэтому угол BCM равен β/2. Теперь у нас есть следующее уравнение:

α + β/2 + γ = 90

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

α + β + γ = 180

Теперь у нас есть два уравнения с тремя неизвестными (α, β и γ). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения β и γ.

1. α + β/2 + γ = 90
2. α + β + γ = 180

Выразим α из первого уравнения:

α = 90 - β/2 - γ

Теперь подставим это выражение для α во второе уравнение:

(90 - β/2 - γ) + β + γ = 180

Теперь упростим это уравнение:

90 - β/2 - γ + β + γ = 180

Упростим дальше:

90 - β/2 + β = 180

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * 90 - β + 2 * β = 2 * 180

180 - β + 2β = 360

Теперь объединим члены с β:

180 + β = 360

Выразим β:

β = 360 - 180 β = 180

Таким образом, больший острый угол треугольника ABC (угол при вершине B) равен 180 градусов.