Question

У прямокутнику ABCD сторона AD дорівнює 10 см, вона утворює з діагоналлю AC кут 30. Знайдіть діагональ і сторону CD прямокутника

Answer 1

Ответ:

Якщо сторона АД10см тоді СД також буде 10 діагональ 60 градусів а СД 10

Объяснение:

за властивістю кутів

Answer 2

Для знаходження діагоналі та сторони CD прямокутника ABCD можна використовувати властивості прямокутників.

Діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного сторонами прямокутника. Діагональ можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

За умовою ми знаємо, що сторона AD дорівнює 10 см і кут між AD і діагоналлю AC дорівнює 30 градусів. Тобто, ми маємо прямокутний трикутник ADC зі стороною AD (10 см), кутом 30 градусів та шуканою гіпотенузою AC (діагоналлю).

За теоремою Піфагора: AC² = AD² + CD²

Де: AC - діагональ (що нас цікавить). AD - одна зі сторін прямокутника (10 см). CD - інша сторона прямокутника (що нас цікавить).

Підставимо відомі значення: AC² = (10 см)² + CD² AC² = 100 см² + CD²

Ми також знаємо, що кут між AD і AC дорівнює 30 градусів. Тобто, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

cos(30°) = AD / AC

cos(30°) = √3 / 2

Тепер ми можемо виразити AC через AD: AC = AD / (cos(30°)) AC = 10 см / (√3 / 2)

AC = 20 см / √3

Тепер ми можемо підставити це значення в наше рівняння для AC²: (20 см / √3)² = 100 см² + CD²

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбавитися від знаменника √3:

(20 см)² = 300 см² + 3CD²

400 см² = 300 см² + 3CD²

Тепер відняємо 300 см² від обох сторін:

100 см² = 3CD²

Поділимо обидві сторони на 3:

CD² = 100 см² / 3

CD² ≈ 33.33 см²

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

CD ≈ √(33.33 см²)

CD ≈ 5.77 см (округлено до сотих).

Отже, діагональ AC прямокутника ABCD приблизно дорівнює 20 см / √3, а сторона CD приблизно дорівнює 5.77 см.