Question

1.Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника якщо його діагональ утворює зі стороною кут 35* . 2.знайдіть периметр ромба якщо його сторона утворює з діагоналлю кут 60*. 3.Бісектриса кута А прямокутника АВСD ділить сторону ВС на частини 3см і 4см, починаючи від вершини С. Знайти периметр прямокутника

Answer 1

В задаче 2 неполное условие, наверно дана диагональ

Answer 2

1. Нехай прямокутник має довжину сторін a і b, тоді за теоремою Піфагора діагональ дорівнює √(a² + b²). Якщо діагональ утворює з однією зі сторін кут 35°, то ми можемо записати таке співвідношення: tan(35°) = b/a, звідки ми можемо виразити b = atan(35°). Підставивши це у формулу для діагоналі, маємо D = √(a² + (atan(35°))²). Щоб знайти гострий кут між діагоналями, нам потрібно знайти кут між діагоналями та стороною b. За теоремою синусів ми можемо записати sin(θ) = (a/2) / D, де θ - шуканий кут. Підставивши значення D, ми отримаємо sin(θ) = (a/2) / √(a² + (atan(35°))²). Звідки ми можемо знайти значення sin(θ) та кут θ, використовуючи обернену функцію синуса: θ = arcsin((a/2) / √(a² + (atan(35°))²)).

2. Нехай ромб має сторону a і діагональ d, тоді за теоремою Піфагора ми можемо записати d² = 4a² - 2a²cos(60°) = 4a² - 2a²/2 = 3a², звідки d = a√3. Щоб знайти периметр, ми можемо просто помножити довжину сторони на 4: P = 4a.

3. Нехай BC = x, тоді AC = √(x² + 9) та AD = √(x² + 16). За теоремою Піфагора ми маємо BC² + AD² = BD², звідки x² + 9 + x² + 16 = (2x)², звідки x = 5/3. Оскільки AB = CD = √(x² + 16), то AB = CD = √(25/9 + 16) = √(361/9) = 19/3. Тоді периметр прямокутника дорівнює P = 2(AB + BC) = 2(19/3 + 5/3) = 48/3 =