Question

Докажите, что равные хорды окружности равноуда-лены от центра.ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО ​

Answer 1

Відповідь:Если провести к концам хорд радиусы то образуются равные треугольники ( по трем сторонам) от сюда следует их высоты будут так же равными, т. е они равноудалены от центра окружности

Пояснення:

Answer 2

Давайте докажем утверждение о том, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.

Пусть у нас есть окружность с центром O и две равные хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E.

1. Первый шаг: Докажем, что точка пересечения хорд E лежит на радиусе, проведенном из центра окружности к точке пересечения хорд.

Поскольку хорды AB и CD равны, то треугольники AEO и DEO равнобедренные (AB = CD). Следовательно, у них равны углы при вершине E: ∠AEO = ∠DEO. Однако у этих треугольников также равны углы при основании, то есть ∠AEO = ∠DEO = 90° (поскольку EO является высотой треугольников). Это означает, что треугольники AEO и DEO подобны.

Так как треугольники подобны, отношение их сторон равно отношению их высот: $\frac{AO}{DO} = \frac{EO}{EO}$, следовательно, AO = DO.

2. Второй шаг: Покажем, что хорды AB и CD равноудалены от центра окружности.

Так как AO = DO (из первого шага), то точки A и D равноудалены от центра O. Аналогично, точки B и C равноудалены от центра O. Следовательно, хорды AB и CD равноудалены от центра окружности.

Таким образом, мы доказали, что если две хорды окружности равны, то они равноудалены от её центра.