Question

Решите задачу Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите: 1. Координаты всех векторов; 2. Периметр треугольника АВС; 3. Косинусы всех углов треугольника; 4. Координаты середин сторон треугольника; 5. Координаты центра тяжести треугольника АВС; А(-3,-3,-1); В(-2,3,-1);С(3,-2,3)

Answer 1

открой, там от ответ

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты всех векторов AB, AC и BC.
2. Вычислим длины сторон AB, AC и BC, чтобы найти периметр треугольника.
3. Найдем косинусы углов треугольника.
4. Найдем координаты середин сторон треугольника.
5. Найдем координаты центра тяжести треугольника.

По заданным координатам: A(-3, -3, -1) B(-2, 3, -1) C(3, -2, 3)

1. Координаты векторов: AB = B - A = (-2, 3, -1) - (-3, -3, -1) = (-2, 3, -1) + (3, 3, 1) = (1, 6, 0) AC = C - A = (3, -2, 3) - (-3, -3, -1) = (3, -2, 3) + (3, 3, 1) = (6, 1, 2) BC = C - B = (3, -2, 3) - (-2, 3, -1) = (3, -2, 3) + (2, -3, 1) = (5, -5, 4)

2. Длины сторон: Длина AB = |AB| = √(1² + 6² + 0²) = √(1 + 36 + 0) = √37 Длина AC = |AC| = √(6² + 1² + 2²) = √(36 + 1 + 4) = √41 Длина BC = |BC| = √(5² + (-5)² + 4²) = √(25 + 25 + 16) = √66

3. Косинусы углов треугольника: Косинус угла A = (BC · AC) / (|BC| * |AC|) Косинус угла B = (AC · AB) / (|AC| * |AB|) Косинус угла C = (AB · BC) / (|AB| * |BC|)

   Косинус угла A = ((5, -5, 4) · (6, 1, 2)) / (√66 * √41) Косинус угла B = ((6, 1, 2) · (1, 6, 0)) / (√41 * √37) Косинус угла C = ((1, 6, 0) · (5, -5, 4)) / (√37 * √66)

4. Координаты середин сторон: Середина AB = (A + B) / 2 = ((-3, -3, -1) + (-2, 3, -1)) / 2 = (-5/2, 0, -1) Середина AC = (A + C) / 2 = ((-3, -3, -1) + (3, -2, 3)) / 2 = (0, -5/2, 1) Середина BC = (B + C) / 2 = ((-2, 3, -1) + (3, -2, 3)) / 2 = (1/2, 1/2, 1)

5. Координаты центра тяжести треугольника: X-координата центра тяжести = (Ax + Bx + Cx) / 3 Y-координата центра тяжести = (Ay + By + Cy) / 3 Z-координата центра тяжести = (Az + Bz + Cz) / 3

   X-координата центра тяжести = (-3 - 2 + 3) / 3 = -2/3 Y-координата центра тяжести = (-3 + 3 - 2) / 3 = -2/3 Z-координата центра тяжести = (-1 - 1 + 3) / 3 = 1/3

Теперь у нас есть все необходимые значения:

1. Координаты векторов: AB = (1, 6, 0) AC = (6, 1, 2) BC = (5, -5, 4)

2. Периметр треугольника: AB + AC + BC = √37 + √41 + √66

3. Косинусы углов треугольника: Косинус угла A, Косинус угла B, Косинус угла C (рассчитать по формулам)

4. Координаты середин сторон: Середина AB = (-5/2, 0, -1) Середина AC = (0, -5/2, 1) Середина BC = (1/2, 1/2, 1)

5. Координаты центра тяжести: (-2/3, -2/3, 1/3)