Question

Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите: 1. Координаты всех векторов. 2. Периметр треугольника АВС; 3. Косинусы всех углов треугольника; 4. Координаты середин сторон треугольника; 5. Координаты вектора 2B - 3BC - CA Координаты точки А -4 -2 2 Координаты точки B -3 3 -3 Координаты точки С -5 -3 3

Answer 1

Ответ без 5-го пункта (непонятного).

1. Координаты всех векторов.

2. Периметр треугольника АВС;

3. Косинусы всех углов треугольника;

4. Координаты середин сторон треугольника;

5. Координаты вектора 2B - 3BC - CA

Координаты точек: А (-4; -2; 2), В (-3; 3; -3), С (-5; -3; 3).

1) Вектор АВ = (-3; 3; -3) – (-4; -2; 2) = (1; 5; -5),  

   его модуль равен √(1² + 5² + (-5)²) = √(1 + 25 + 25) = √51.

Вектор ВС = (-5; -3; 3) – (-3; 3; -3) = (-2; -6; 6),  

   его модуль равен √((-2)² + (-6)² + 6²) = √(4 + 36 + 36) = √76.

Вектор АС = (-5; -3; 3) – (-4; -2; 2) = (-1; -1; -1),  

   его модуль равен √((-1)² + (-1)² + (-1)²) = √(1 + 1 + 1) = √3.

Приблизительные значения модулей:

Модуль √51 7,14143 Модуль √76 8,7178 Модуль √3 1,73205

2) Периметр Р = √51 + √76 + √3 ≈ 17,5913.

3)  

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = -22/ 24,73863 =-0,8893  

A = arccos -0,8893 = 2,6666 радиан 152,785 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = 124/ 124,5151 = -0,99586  

B = arccos 0,995863 = 0,09099 радиан 5,21321 градуса

cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 28/ 30,19934 = 0,92717  

C = arccos 0,927173 = 0,384 радиан 22,0017 градуса

4. Координаты середин сторон треугольника.

Основания медиан X Y

А1 = (В + С)/2 (-4; 0)

В1 =(А + С)/2 (-4,5; -2,5)

С1 = (А + В)/2 (3,5; 0,5).

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать координаты вершин треугольника АВС, а также знания о геометрических свойствах треугольников. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

1. Координаты всех векторов

Для нахождения координат всех векторов, нам потребуются координаты вершин треугольника АВС. Дано: - Координаты точки А: (-4, -2, 2) - Координаты точки B: (-3, 3, -3) - Координаты точки С: (-5, -3, 3)

Теперь мы можем найти координаты всех векторов, соединяющих вершины треугольника. Вектор задается разностью координат двух точек. Таким образом:

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-3 - (-4), 3 - (-2), -3 - 2) = (1, 5, -5) Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) = (-5 - (-3), -3 - 3, 3 - (-3)) = (-2, -6, 6) Вектор CA = (x1 - x3, y1 - y3, z1 - z3) = (-4 - (-5), -2 - (-3), 2 - 3) = (1, 1, -1)

2. Периметр треугольника АВС

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для нашего треугольника АВС, мы уже нашли векторы AB, BC и CA. Длина вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора: sqrt(x^2 + y^2 + z^2). Таким образом:

Длина стороны AB = sqrt(1^2 + 5^2 + (-5)^2) = sqrt(1 + 25 + 25) = sqrt(51) Длина стороны BC = sqrt((-2)^2 + (-6)^2 + 6^2) = sqrt(4 + 36 + 36) = sqrt(76) Длина стороны CA = sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр треугольника АВС = Длина стороны AB + Длина стороны BC + Длина стороны CA = sqrt(51) + sqrt(76) + sqrt(3)

3. Косинусы всех углов треугольника

Чтобы найти косинусы всех углов треугольника, нам потребуется знание длин всех его сторон. Мы уже нашли длины сторон AB, BC и CA. Под углами A, B и C будем понимать углы, образованные сторонами AB, BC и CA соответственно.

Косинус угла A = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA) Косинус угла B = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB) Косинус угла C = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC)

Вычислим значения:

Косинус угла A = (sqrt(76)^2 + sqrt(3)^2 - sqrt(51)^2) / (2 * sqrt(76) * sqrt(3)) Косинус угла B = (sqrt(3)^2 + sqrt(51)^2 - sqrt(76)^2) / (2 * sqrt(3) * sqrt(51)) Косинус угла C = (sqrt(51)^2 + sqrt(76)^2 - sqrt(3)^2) / (2 * sqrt(51) * sqrt(76))

4. Координаты середин сторон треугольника

Для нахождения координат середин сторон треугольника, мы можем использовать формулу середины отрезка. Формула гласит, что середина отрезка между двумя точками задается как среднее арифметическое их координат. Таким образом:

Координаты середины стороны AB = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2 ) = ( ( -4 + (-3) ) / 2, ( -2 + 3 ) / 2, ( 2 + (-3) ) / 2 ) = ( -3.5, 0.5, -0.5 ) Координаты середины стороны BC = ( (x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2, (z2 + z3) / 2 ) = ( ( -3 + (-5) ) / 2, ( 3 + (-3) ) / 2, ( -3 + 3 ) / 2 ) = ( -4, 0, 0 ) Координаты середины стороны CA = ( (x3 + x1) / 2, (y3 + y1) / 2, (z3 + z1) / 2 ) = ( ( -5 + (-4) ) / 2, ( -3 + (-2) ) / 2, ( 3 + 2 ) / 2 ) = ( -4.5, -2.5, 2.5 )

5. Координаты вектора 2B - 3BC - CA

Для нахождения координат вектора 2B - 3BC - CA, мы вычислим значения каждой координаты отдельно. Дано: - Координаты точки B: (-3, 3, -3) - Координаты вектора BC: (-2, -6, 6) - Координаты вектора CA: (1, 1, -1)

Вычислим:

x-координата вектора = 2 * x-координата точки B - 3 * x-координата вектора BC - x-координата вектора CA = 2 * (-3) - 3 * (-2) - 1 = -6 + 6 - 1 = -1 y-координата вектора = 2 * y-координата точки B - 3 * y-координата вектора BC - y-координата вектора CA = 2 * 3 - 3 * (-6) - 1 = 6 + 18 - 1 = 23 z-координата вектора = 2 * z-координата точки B - 3 * z-координата вектора BC - z-координата вектора CA = 2 * (-3) - 3 * 6 - (-1) = -6 - 18 + 1 = -23

Координаты вектора 2B - 3BC - CA = (-1, 23, -23)

Таким образом, мы нашли все искомые значения: координаты всех векторов, периметр треугольника АВС, косинусы всех углов треугольника, координаты середин сторон треугольника и координаты вектора 2B - 3BC - CA.