Question

Из точек А и B, лежавших в одной полуплоскости относительно прямой а , опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на эту прямую. Известно ,что АА1=4см, ВВ1=2см, А1В1=3см . Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ+ХВ, где Х-точка , принадлежащая прямой а

Answer 1

Ответ: $3\sqrt{5}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать неравенство треугольника. Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В данном случае у нас есть треугольник, образованный точками A1, В1 и Х.

Известно, что А1В1 = 3 см, АА1 = 4 см, и ВВ1 = 2 см. Давайте предположим, что точка Х находится на отрезке А1В1 и делит его на две части, А1Х и ХВ1.

Сумма А1Х + ХВ1 будет равна длине отрезка А1В1, то есть 3 см. Но мы хотим найти наименьшее значение суммы АХ + ХВ, поэтому Х должна быть на отрезке АА1 или ВВ1.

Если Х находится на отрезке ВВ1, то АХ + ХВ будет равно 4 см + 2 см = 6 см.

Если Х находится на отрезке АА1, то АХ + ХВ будет равно 4 см + 3 см = 7 см.

Таким образом, наименьшее значение суммы АХ + ХВ равно 6 см и достигается, когда точка Х находится на отрезке ВВ1.