Question

ПОЖАЛУЙСТА, ОТВЕТЬТЕ! ДАЮ 20 БАЛЛОВ! 1. В треугольнике ABC: угол B=90°, угол C=30°, BC=10 см. Найдите биссектрису AD.2. Докажите, что AB = CD, если у точек A и C, лежавших в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры AD и CB на эту прямую, AD=CB.

Answer 1

Ответ:

AD=7см

Объяснение:

Пусть катет ВА=х; он противолежен углу 30º ⇒равен половине

гипоткнузы, СА=2х

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении сторон, содержащих этот угол:

CD:BD=2х:х

ВС=3х

Х=7

CD=7 см

BD=3 см

Answer 2

1. Для нахождения биссектрисы AD в треугольнике ABC, где угол B = 90°, угол C = 30° и BC = 10 см, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем длину стороны AB. Используя теорему Пифагора, найдем AB: AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 10^2 + (10√3)^2 AB^2 = 100 + 300 AB^2 = 400 AB = 20 см

Теперь найдем биссектрису AD. Мы можем воспользоваться формулой для биссектрисы: AD = (2 * BC * AC * cos(B/2)) / (BC + AC)

Зная, что угол B = 90°, мы можем найти cos(B/2): cos(45°) = √2 / 2

Подставим значения и найдем биссектрису: AD = (2 * 10 * 10√3 * √2 / 2) / (10 + 10√3) AD = (20√6) / (10 + 10√3) AD ≈ 6.48 см

Таким образом, биссектриса AD примерно равна 6.48 см.

2. Для доказательства того, что AB = CD, если у точек A и C, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры AD и CB на эту прямую, можно воспользоваться следующим рассуждением:

Так как AD и CB являются высотами треугольников ABC и ACD соответственно, то эти треугольники будут подобны по одной общей стороне и общему углу. Следовательно, отношение сторон в этих треугольниках будет одинаковым, то есть AB/AC = AD/CD.

Так как AD = CB, то AB/AC = 1, откуда следует, что AB = AC.

Таким образом, мы доказали, что AB = CD.