Question

В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны. Найдите ѕіn А, если AB = 10, AC =16.​

Answer 1

Объяснение:

Проведем высоту BK из вершины равнобедренного треугольника ABC.

BK является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника).

AK = 16 :2 = 8.

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В треугольнике ABK угол K = 90°, поэтому sin A = BK : AB.

Найдем BK по теореме Пифагора.

BK = √(AB2 - AK2),

BK = √(102 - 82) = √(100 - 64) = √36 = 6.

Тогда sin A = 6 : 10 = 0,6.

Answer 2

Для нахождения синуса угла A в треугольнике ABC, где AB = 10 и AC = 16, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны BC, а затем использовать определение синуса.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и BC):

AC^2 = AB^2 + BC^2

16^2 = 10^2 + BC^2

256 = 100 + BC^2

BC^2 = 256 - 100 BC^2 = 156

BC = √156 BC = 2√39

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника (AB, BC и AC), мы можем использовать определение синуса:

sin(A) = Противоположная сторона / Гипотенуза sin(A) = AB / AC sin(A) = 10 / 16 sin(A) = 5 / 8

Итак, синус угла A в треугольнике ABC равен 5/8.