Question

У колі з центром О проведено дві рівні хорди АВ і СD . Доведіть , що кут АВО=СDО.

Answer 1

Ответ:

Если хорды равны, то треугольники АОВ и СОД равны (АО=ВО=СО=ДО - это радиусы и АВ=СД). Имеем равенство тр-ков по трём сторонам. В равных тр-ках соответствующие углы равны, значит ∠АВО=∠СДО. Доказано.

Answer 2

Для доведення того, що кут АВО дорівнює куту СDО в колі з центром О, спростимо задачу, використовуючи властивості кола та геометричний аналіз.

Ми знаємо, що хорди АВ і СD рівні. Це означає, що довжина АВ дорівнює довжині CD.

Також, в колі з центром О, радіус, проведений до точки на колі, перпендикулярний до хорди, розбиває хорду на дві рівні частини. Ця властивість відома як теорема про серединний перпендикуляр.

Отже, ми маємо:

1. Довжина АВ = Довжина CD (за умовою рівних хорд).
2. ОВ - перпендикуляр до АВ (проведений до середини хорди АВ).
3. ОВ - перпендикуляр до CD (проведений до середини хорди CD).

З цього випливає, що ОВ - спільна сторона двох прямокутних трикутників ОВА та ОВС. Таким чином, обидва ці трикутники подібні, оскільки мають спільну сторону та кути при цій стороні прямі (перпендикулярні).

Оскільки трикутники подібні, вони мають однакові відношення сторін і відповідні кути рівні. Отже, кут АВО дорівнює куту СDО, і ми довели потрібне твердження.