Question

Найдите расстояния следующих точек: а) А1 (1; 2; 3) и A2 (-1; 1; 1); б) B1 (3; 4; 0) и В2 (3; 1; -4).​

Answer 1

Ответ:

a) 3;     б) 5;

Объяснение:

а) А1 (1; 2; 3) и A2 (-1; 1; 1);

$A_1 -A_2 = \sqrt{(x_{A2}-x_{A1})^2 + {(y_{A2}-y_{A1})^2}+{(z_{A2}-z_{A1})^2}}\\ \\ =\sqrt{(-1-1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{9} = 3$

б) B1 (3; 4; 0) и В2 (3; 1; -4).​

$B_1 -B_2 = \sqrt{(x_{B2}-x_{B1})^2 + {(y_{B2}-y_{B1})^2}+{(z_{B2}-z_{B1})^2}}\\ \\ =\sqrt{(3-3)^2 + (1 - 4)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5$

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

где $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ - координаты двух точек. Давайте вычислим расстояния для данных точек:

а) Для точек $A_1(1, 2, 3)$ и $A_2(-1, 1, 1)$: $D_a = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 3)^2}$ $D_a = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2}$ $D_a = \sqrt{4 + 1 + 4}$ $D_a = \sqrt{9}$ $D_a = 3$

б) Для точек $B_1(3, 4, 0)$ и $B_2(3, 1, -4)$: $D_b = \sqrt{(3 - 3)^2 + (1 - 4)^2 + (-4 - 0)^2}$ $D_b = \sqrt{0^2 + (-3)^2 + (-4)^2}$ $D_b = \sqrt{0 + 9 + 16}$ $D_b = \sqrt{25}$ $D_b = 5$

Таким образом, расстояние между точками $A_1$ и $A_2$ составляет 3 единицы, а расстояние между точками $B_1$ и $B_2$ составляет 5 единиц.